1. 图形学流水线 Vulkan Direct3D 12 Metal OpenGL#

一个典型的渲染流程可以拆成几步：

1. 模型空间中的顶点进入管线
2. 经过模型、观察、投影变换
3. 进入光栅化阶段，变成片元
4. 片元经过插值、深度测试和着色
5. 写入帧缓冲，显示到屏幕

最常见的坐标变化链路可以写成：

这里：

• $p_{obj}$ 是模型坐标系下的点
• $M_{model}$ 是模型变换
• $M_{view}$ 是观察变换
• $M_{proj}$ 是投影变换
• $p_{clip}$ 是裁剪空间坐标

2. 齐次坐标和矩阵变换 OpenGL Vulkan#

为了把平移、旋转、缩放统一到一个框架里，图形学里通常用齐次坐标：

这样，平移也能写成矩阵乘法。对一个点做仿射变换时，统一用 $4 \times 4$ 矩阵表示会更方便。

3. 观察与投影 OpenGL Vulkan#

观察变换的作用，是把世界坐标转到相机坐标。可以理解成把相机放在原点，统一看场景。

投影分两类：

• 正交投影：平行线保持平行
• 透视投影：远处物体看起来更小，更符合真实视觉

透视投影的关键是透视除法：

这里的 $w$ 很重要，它决定了“近大远小”的效果。

4. 光栅化 Mesh Shader Deferred Rendering Forward+#

光栅化就是把三角形覆盖到哪些像素上这件事算出来。三角形是图形学里最常用的基本图元，因为它稳定、简单，也方便插值。

判断一个像素是否在三角形内，常见方法是用重心坐标。对三角形顶点 $A,B,C$，任一点 $P$ 可以表示为：

并且满足：

如果 $\alpha,\beta,\gamma$ 都在 $[0,1]$ 内，点通常就在三角形内部。

5. 深度测试 Shadow Mapping#

屏幕上一个像素可能被多个三角形覆盖，这时要决定谁在前面。最常见的方法是 Z-Buffer。

思路很直接：记录每个像素当前最小的深度值，只保留更靠近相机的片元。

深度值越小，通常表示越靠近相机。这样就能解决遮挡关系。

6. 着色 PBR Compute Shader#

着色关心的是“这个点应该显示成什么颜色”。GAMES101 里最重要的一个起点，是局部光照模型。

7. 纹理映射 glTF 2.0 PBR#

纹理映射的作用，是把二维图片贴到三维物体表面上。每个顶点除了位置，还会带一个纹理坐标 $(u,v)$。

取样时，常见做法是：

其中 $T$ 是纹理图。真正工程里，最近邻、双线性过滤都会影响最终效果。

8. 抗锯齿 TAA Super Resolution Temporal Reconstruction#

锯齿本质上是采样不足。屏幕是离散像素，但几何图元是连续的，所以边缘容易出现不平滑。

解决思路通常是超采样：

也就是对一个像素内多个采样点求平均。样本越多，边缘越平滑，但成本也越高。

9. 光线追踪 Hardware Ray Tracing / DXR Hybrid Rendering Denoising#

光栅化擅长实时渲染，光线追踪更擅长模拟真实光照。

一条光线通常写成：

其中 $o$ 是起点，$\mathbf{d}$ 是方向，$t \ge 0$。

10. 加速结构 BLAS / TLAS#

如果场景里有很多三角形，逐个求交太慢。常见做法是加 BVH 这类空间划分结构，先快速排除不可能命中的区域，再做精确求交。

这样可以把“先扫一遍全部物体”变成“先找候选，再精算”，性能会好很多。

11. 目前主流技术#

如果把 GAMES101 里的内容放到今天的工程里看，主流技术大致可以这样对照。下面每一项都放了一个可直接打开的学习入口。

12. 小结#

GAMES101 最重要的不是把每个公式背下来，而是把整条管线串起来。

• 变换负责把点送到正确的位置
• 光栅化负责把三角形变成像素
• 着色负责决定像素的颜色
• 光线追踪负责更真实地模拟光

把这几步理解清楚，后面学 OpenGL、Vulkan、PBR、Ray Tracing，都会顺很多。